frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} का x के सापे | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे स

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{x(x - 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} dx$. उभयनिष्ठ पद $(x - 1)$ को काटने पर: $I = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$. माना $u = x^2 + 1$,तब $du = 2x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log |u| + c$. चूंकि $x^2 + 1 > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$.

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

यदि $f(x)=x$ और $g(x)=\sin x$ है,तो $\int f(g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f\left( \frac{x - 4}{x + 2} \right) = 2x + 1$ जहाँ $x \in R \setminus \{ -2 \}$ है,तो $\int f(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

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